Example : Linear programming 1

การจัดการส่วนผสมของผลิตภัณฑ์
โรงงานผลิตสารเคมีต้องการเตรียมสารเคมีจำนวน 1200 กิโลกรัม เพื่อส่งให้ลูกค้าโดยมีเกณฑ์ว่า สารเคมีที่ผลิตได้ ต้องมีส่วนผสมของสาร A อย่างน้อยที่สุด 50 กิโลกรัม มีส่วนประกอบของสาร B ไม่เกิน 60 กิโลกรัม โรงงานมีวัตถุดิบ 3 ชนิด คือ P,Q,R แต่ละชนิดมีส่วนประกอบของสาร A และ B พร้อมราคาดังนี้

สาร ------- P --------- Q ---------- R
A --------- 3% ------- 4% -------- 4%
B--------- 50% ------ 20% ------- 5%
ราคา------ 40 ------- 60 ---------- 30 บาท/100 กก

ทางโีรงงานควรใช้วัตถุดิบแต่ละชนิด ปริมาณเท่าใด จึงทำให้ต้นทุนต่ำสุด

สร้างตัวแบบแทนระบบของปัญหา
ตัวแปรตัดสินใจ

X1 เป็นปริมาณของวัตถุดิบ P ที่ใช้ในการผลิต (หน่วย : 100 กก.)
X2 เป็นปริมาณของวัตถุดิบ Q ที่ใช้ในการผลิต (หน่วย : 100 กก.)
X3 เป็นปริมาณของวัตถุดิบ R ที่ใช้ในการผลิต (หน่วย : 100 กก.)

เป้าหมาย ทางโรงงานต้องการเสียต้นทุนต่ำสุด
ต้นทุนวัตถุดิบ P,Q,R คือ 40 , 60 , 30 ต่อ 100 กก.
ให้ Z เป็นต้นทุนรวม
:. ฟังก์ชันจุดประสงค์คือ Min Z = 40X1+60X2+30X3

เงื่อนไขบังคับ

ก. โรงงานต้องการเตรียมสารเคมีจำนวน 1200 กก. และเนื่องจากหน่วยของ X เป็น 100 กก. ดังนั้น
X1+X2+X3=12

ข. สารเคมีที่ผลิตไ้ด้ต้องมีส่วนประกอบของสาร A อย่างน้อย 50 กก. สาร A มีในวัตถุดิบ P,Q,R อย่า่งละ 3% , 4% , 4% ตามลำดับ จะได้
3X1+4X2+4X3 >= 50

ค. สารเคมีที่ผลิตได้ต้องมีส่วนประกอบของสาร B ไม่เกิน 60 กก. สาร B มีในวัตถุดิบ P,Q,R อย่างละ 50% , 20% , 5% ตามลำดับ
50X1+20X2+5X3 <= 60 เมื่อนำ ฟังก์ชันจุดประสงค์ และ เงื่อนไขบังคับมาเขียนรวมกันจะได้ ตัวแบบแทนปัญหา ดังนี้

Minimize
Z=40X1+60X2+30X3

Subject to
X1+X2+X3 = 12
3X1+4X2+4X3 >= 50
50X1+20X2+5X3 <= 60

X1,X2,X3 >=0